El teorema de los triángulos herméticos

Javier Romañach - Mario Toboso

Julio 2013

Este teorema descubre las propiedades áureas de un tipo concreto de triángulos. No se ha encontrado ninguna fuente documental en que hubiesen sido mencionados con anterioridad.

Dado un triángulo rectángulo de lados C, c y h

Si el Cateto Mayor C, es dos veces el cateto menor c, C = 2c

la suma de la hipotenusa h y el cateto menor c, divida por el Cateto Mayor C es igual al número áureo Ф, también conocido como proporción divina, proporción áurea o número de oro.

A todos los triángulos que cumplen estas condiciones los hemos denominado triángulos herméticos.

:: Demostración

Si el triángulo es hermético, es rectángulo, y por el teorema de Pitágoras sabemos que

Como es hermético, C = 2c. Sustituyendo

que implica que

Por lo tanto, para cualquier c se cumple que

que es lo que queríamos demostrar.

 

Este toerema fue descubierto por Mario Toboso y Javier Romañach en julio de 2013.